|
Багато економічних задач пов’язано із системами масового обслуговування (СМО), тобто такими системами, в яких, з одного боку, виникають недетерміновані масові запити (вимоги) на виконання яких-небудь послуг, а з іншого — відбувається задоволення цих запитів за певними законами. СМО включає в себе такі елемен¬ти: джерело вимог, вхідний потік вимог, черга, обслуговуючий пристрій (канал обслуговування), вихідний потік вимог. Дослі¬дженням таких систем займається теорія масового обслуговування. За методами теорії масового обслуговування можуть бути ви-рішені численні задачі в галузі маркетингу. Так, в організації то-р¬гівлі ці методи дають можливість визначити оптимальну кіль-кість торговельних точок даного профілю, чисельність продавців, частоту завезення товарів, інші параметри. Іншим характерним прикладом систем масового обслуговування можуть слугувати склади або бази постачальницько-збутових організацій; задача теорії масового обслуговування зводиться до того, щоб установити оптимальне співвідношення між числом вимог, що надійшли на базу на обслуговування, і числом обслуговуючих пристроїв, за якого сумарні витрати на обслуговування і збитки від простою транспорту або втрати клієнтів були б мінімальними. Теорія масового обслуговування може знайти застосування і за розрахунку площі складських приміщень, при цьому складська площа розглядається як обслуговуючий пристрій, а прибуття транспортних засобів на розвантаження — як вимога. Системи масового обслуговування (СМО) класифікуються за різними ознаками. Залежно від умов очікування початку обслуговування вимоги розрізняють: • СМО з втратами (відмовами); • СМО з очікуванням (чергою). У СМО з відмовами вимоги, що поступають у момент, коли всі канали обслуговування зайняті, дістають відмову і втрача-ються. Класичним прикладом системи з відмовами є телефонна станція. Якщо абонент, що викликається, зайнятий, то вимога на з’єднання з ним дістає відмову і втрачається. У СМО з очікуванням вимога, яка застала всі обслуговуючі канали зайнятими, ставиться у чергу аж до вивільнення будь-якого з обслуговуючих каналів. СМО, що допускає чергу, але з обмеженим числом вимог, на-зиваються системами з обмеженою довжиною черги. СМО, що допускають чергу, але з обмеженим терміном пере-бування кожної вимоги в ній, називаються системами з обмеже-ним часом очікування. За числом каналів обслуговування СМО поділяються на одно-канальні та багатоканальні. За місцем розміщення джерел вимог розрізняють СМО: • розімкнені (коли джерела вимоги розміщені поза системою); • замкнені (коли джерела розміщені в самій системі). Прикладом розімкненої системи може слугувати ательє з ре-монту комп’ютерів. Тут несправні комп’ютери є джерелом вимог на їх обслуговування і знаходяться поза самою системою, їх чис-ло можна вважати необмеженим. До замкнених СМО належать, наприклад, телефонна станція, в якій устаткування є джерелом несправностей, а отже, і вимог на обслуговування їх. Можливі й інші ознаки класифікації СМО, наприклад, за дис-ципліною обслуговування (обслуговується одна чи декілька вимог одночасно), однофазним і багатофазним обслуговуванням тощо. Застосовувані в теорії масового обслуговування методи і мо-делі умовно поділено на аналітичні та імітаційні. Аналітичні методи теорії масового обслуговування дають змогу отримати характеристики системи як деякі функції від па-раметрів функціонування її. Завдяки цьому з’являється можли-вість провести якісний аналіз впливу окремих факторів на ефек-тивність роботи СМО. Нині теоретично найбільш розроблені і зручні в практичному використанні методи рзв’язання таких задач масового обслуговування, в яких потік вимог є найпростішим (пуассонівським). Найпростіший потік характеризується трьома основними влас¬тивостями: ординарність, стаціонарність і відсутність післядії. Ординарність потоку означає практичну неможливість одно-часного надходження двох і більше вимог. Стаціонарним називається потік, для якого математичне сподівання числа вимог, що надходять у систему в одиницю часу, не змінюється у часі. Таким чином, імовірність надходження в систему певної кількості вимог протягом заданого проміжку часу t залежить від його величини і не залежить від початку відліку його на осі часу. Відсутність післядії означає, що число вимог, що надійшли в систему до моменту t, не визначає того, скільки вимог надійде в систему за час t + Dt. Важливою характеристикою СМО є час обслуговування вимог у системі. Час обслуговування є, як правило, випадковою величиною, а отже, може бути описаний законом розподілу. Найбільшого поширення в теорії і особливо в практичному застосуванні набув експоненціальний закон. Функція розподілу має вигляд F(t) = 1 – еmt. (3.11) Імовірність того, що час обслуговування не перебільшує деякої величини t, визначається за формулою (3.11), де m — параметр експоненціального закону часу обслуговування вимог у системі, тобто величина, обернена до середнього часу обслуговування. Найбільш поширені на практиці СМО з очікуванням, де вимо-ги, що надійшли у момент, коли всі обслуговуючі канали були зайняті, стають у чергу й обслуговуються при звільненні каналів. 3.9. Теорія ігор у задачах маркетингу При розв’язанні економічних задач, у тому числі й маркетингових, часто доводиться аналізувати ситуації, за яких стикаються інтереси двох або більше конкуруючих сторін, переслідуючих різні цілі, особливо це характерне для ринкової економіки. Такого роду ситуації називаються конфліктними. Математичною теорією розв’язання конфліктних ситуацій є теорія ігор. У грі можуть стикатися інтереси двох (гра парна) або декількох (гра множинна) супротивників; існує гра з нескінченною множиною гравців. Якщо у множинній грі гравці утворять коаліції, то гра називається коаліційною; якщо таких коаліцій дві, то гра зводиться до парної. На промислових підприємствах теорія ігор може використо-вуватися для вибору оптимальних рішень, наприклад, при ство-ренні раціональних запасів сировини, матеріалів, напівфабрика-тів, коли протидіють дві тенденції: збільшення запасів, що гарантують безперебійну роботу виробництва, і скорочення запасів з метою мінімізації витрат на зберігання їх. Розв’язання подібних задач вимагає повної визначеності в формулюванні їх умов (правил гри): встановлення кількості гравців, можливих виграшів (програші розуміють як від’ємний виграш). Важливим елементом в умовах ігрових задач є стратегія, тобто сукупність правил, які залежно від ситуації у грі визначають однозначний вибір дій одного конкретного гравця. Якщо в процесі гри гравець застосовує декілька стратегій по черзі, то таку стратегію називають змішаною, а її елементи — чистими стратегіями. Кількість стратегій у кожного гравця може бути скінченною і нескінченною, залежно від цього ігри поділяють на скінченні та нескінченні. Важливими поняттями є поняття оптимальної стратегії, ціни гри, середнього виграшу. Ціна гри V дорівнює математичному сподіванню M виграшу першого гравця, якщо обидва гравці ви-беруть оптимальні для себе стратегії P* і Q*: V = M (P*, Q*). Одним з основних видів ігор є матричні ігри, які називаються парними іграми з нульовою сумою (тобто один гравець виграє стільки, скільки програє другий), за умови, що кожний гравець має скінченну кількість стратегій. У цьому випадку парна гра формально задається матрицею A = (aij), елементи якої aij визна-чають виграш першого гравця (і, відповідно, програш другого), якщо перший гравець обере і-ту стратегію (і = 1,…, m), а другий обере j-ту стратегію (j = 1,…, n). Матриця А називається матри-цею гри, або платіжною матрицею. Існує багато методів вирішення матричних ігор, серед яких і методи наближеного рішення, наприклад, метод Брауна. У бага-тьох ігрових задачах у сфері економіки, а також у сфері марке- тингу, невизначеність випливає не через свідому протидію су-про¬тивника, а через недостатню обізнаність щодо умов, в яких діють сторони, тобто коли невідомі стратегії сторін. Тоді до розгляду додається ще матриця ризиків. Для розв’язання таких задач використовуються критерії Лапласа, Вальда, Гурвіца та ін.
|